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Enigmi

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1. Lupi Mannari

Una piccola città, in qualche sperduto luogo della terra, è infestata dai lupi mannari, cioè ci sono alcune persone che durante le notti di luna piena si trasformano in lupi feroci. Si può quindi ragionevolmente pensare che almeno uno degli abitanti di questo strano luogo sia un lupo mannaro. Per fare fronte a questa situazione il sindaco della cittadina emette un'ordinanza, la quale prevede che ogni cittadino che sappia di essere un lupo mannaro, si debba uccidere appena lo scopre. Dato che gli abitanti del luogo sono tutti dei cittadini rispettosi delle leggi, si può dare per certo che effettivamente ogni abitante che scopra di essere un lupo mannaro si uccida. Purtroppo però, un lupo mannaro non si accorge di esserlo e quindi lo può solo capire dall'osservazione di quello che gli sta intorno. A questo punto occorre ricordare che durante tutte (e sole) le notti di plenilunio, ogni cittadino incontra tutti gli altri, e pertanto è in grado di vedere i lupi mannari anche se non può comunicare con loro. Dopo la terza notte di luna piena vengono ritrovati i cadaveri di alcuni lupi mannari. Voi dovete scoprire quanti sono i lupi ritrovati e soprattutto perché sono stati ritrovati soltanto dopo la terza notte, mentre nelle due precedenti non si è avuto alcun ritrovamento.

Soluzione

2. La scacchiera mutilata

(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)

Scacchiera I materiali per questo problema sono una scacchiera e 32 pezzi di domino. Ogni pezzo di domino è di dimensioni tali da coprire esattamente due quadrati adiacenti della scacchiera. Perciò i 32 pezzi possono coprire tutte le 64 caselle della scacchiera. Supponiamo ora di eliminare le due caselle sistemate agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare un pezzo di domino. È possibile sistemare i 31 pezzi rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire i rimanenti 62 quadretti? Se sì, mostrare come si può fare; se no, dimostrare l'impossibilità.

Soluzione

3. Una corda e tre animali


Immaginate di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre (cioè all'incirca 40000 km), che si trova distesa lungo l'equatore. Immaginate ora di prendere questa corda, di tagliarla, di aggiungervene un metro e quindi di ridistribuirla attorno all'equatore in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza. La domanda a cui dovete cercare di rispondere è: quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie: una formica, un gatto o un elefante?

Soluzione

4. Le 1000 lire mancanti

Ci sono tre amici che si trovano una sera e decidono di andare insieme a cena in un ristorante della loro città. Alla fine della cena, chiedono naturalmente il conto al cameriere, che immediamente porta loro un biglietto dal quale risulta che la spesa complessiva ammonta a 30000 lire (i prezzi ovviamente si riferiscono a qualche anno fa). A questo punto i tre amici estraggono ognuno una banconota da 10000 lire e la porgono al cameriere, lamentanosi però perchè trovano il conto piuttosto caro, e chiedono quindi al cameriere di andare dal suo capo per chiedere un piccolo sconto. Il cameriere si reca allora dal direttore riferendo quanto gli è stato detto, e quest'ultimo decide di accettare la richiesta applicando uno sconto di 5000 lire. Subito dopo il cameriere prende 5 pezzi da 1000 lire dalla cassa e li riporta ai tre amici, i quali decidono di riprendere 1000 lire a testa e lasciano le restanti 2000 al cameriere come mancia, in segno della sua disponibilità. Usciti dal locale i tre amici cominciano a fare i conti: dunque, ognuno di loro ha in pratica speso 9000 lire, per un totale di 27000 lire, più le 2000 date al cameriere si arriva ad una somma di 29000, ma dove sono finite le restanti 1000 lire che mancano alle 30000 iniziali?

Soluzione

5. La ninfea

Una ninfea cade in un lago. Ogni giorno raddoppia la sua superficie e in 100 giorni copre tutta la superficie del lago. Quanti giorni ha impiegato per coprire la metà del lago?

Soluzione

6. Due taniche

Avete a disposizione due taniche inizialmente vuote la cui capacità è rispettivamente di 3 e 5 litri. Avendo a disposizione tutta l'acqua che desiderate, e potendo riempire e vuotare le taniche, oltre che potere trasferire acqua da una all'altra, dovete mettere esattamente 4 litri di acqua dentro la tanica da 5. Come bisogna procedere?

Soluzione

7. Acqua e vino

(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)

Immaginate di avere davanti due caraffe, contenenti un litro d'acqua l'una, un litro di vino l'altra. Un centimetro cubo d'acqua viene passato nella caraffa del vino ed il vino e l'acqua mescolati completamente. Poi un centimetro cubo di miscela viene ripassato nell'acqua. Vi è ora più acqua nel vino che vino nell'acqua? O viceversa?

Un altro interessante problema connesso a questo è il seguente:
Ammesso che all'inizio una caraffa contenga 10 litri di acqua e l'altra 10 litri di vino, trasferendo 3 litri avanti e indietro un numero qualsivoglia di volte e agitando dopo ogni trasferimento, è possibile raggiungere uno stato in cui la percentuale nelle due miscele sia la stessa?

Soluzione

8. Due treni per (una) mosca

Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l'altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni. A causa di un errore sugli scambi ferroviari, i due treni sono destinati a scontrarsi frontalmente (di questi tempi non è neppure così insolito), e di conseguenza per la povera mosca si prospetta una brutta fine. Supponendo, con una piccola approssimazione, che la distanza Milano - Bologna sia esattamente di 200 km, qual è lo spazio totale percorso dalla mosca prima di rimanere schiacciata tra i due treni?

Soluzione

9. Nove punti

9 punti I punti che vedete in figura sono disposti lungo una griglia ortogonale, cioè gli otto punti più esterni giacciono sul perimetro di un quadrato, mentre il restante al centro del quadrato stesso. Il problema consiste nel coprire questi nove punti con quattro segmenti di retta senza mai staccare la penna dal foglio.

Soluzione

10. Il ciclista

(tratto da "Matematica dell'incertezza" di Giuliano Spirito)

Un ciclista scala una montagna alla media di 20 km/h , e poi, giunto in cima, gira la bicicletta e ridiscende a valle (seguendo la stessa strada) ad una media di 60 km/h. Qual è la media complessiva tenuta dal ciclista, durante tutto il suo viaggio?

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